Caractéristiques des ondes
Propagation d'ondes
Ondes Progressives
Une onde qui se propage et se déplace dans l'espace physique est appelé une onde progressive.
Si la perturbation se propage dans toutes les dimensions de l'espace physique, il s'agit d'une onde progressive à trois dimensions
Si la perturbation se propage sur une surface, il s'agit d'une onde progressive à deux dimensions
Si la perturbation ne se propage que suivant une unique direction, il s'agit d'une onde progressive à une dimensions
Célérité
La propagation des ondes n'est pas instantanée. La vitesse de propagation d'une onde est appelée célérité. Celle ci dépend du référentiel ainsi que des caractéristiques physiques du milieu de propagation (Célérité dans l'air ≠ célérité dans l'eau). Elle reste constante lors de la propagation dans un milieu homogène.
Célérité des ondes dans l'air (ou dans le vide) = 340 m/s
Retard
Considérons une onde progressive à une dimension, par exemple sur une corde tendue, où la déformation maximale se trouve en M1 d'abscisse x1à la date t1. Cette déformation se propage et arrive en M2 d'abscisse x2 = x1 + Δx à la date t2 = t1 + Δt.
Elles parvient à M2 avec un retard Δt.
Δt = Δx / Conde
Ondes progressives périodiques
Divers types d'ondes progressives
Pour étudier une onde progressive, on enregistre en un endroit donné une grandeur associée à la perturbation créée par l'onde. L'enregistrement de cette grandeur, par exemple la pression, le champ électrique, l'élongation, constitue le signal temporel.
Si au cours du temps, le signal présente un motif qui se reproduit identique à lui même, l'onde est périodique. Le plus court motif permettant de reconstituer le signal est appelé motif élémentaire.
La période T (en secondes) d'une onde périodique est la durée du motif élémentaire.
La fréquence f (en hertz) d'une onde périodique est l'inverse de la période.
f = 1 / T
La fréquence est une caractéristique imposée par l'émetteur de l'onde : elle ne varie pas lors de la propagation.
Cas d'une onde sinusoïdale
Une onde sinusoïdale est un cas particulier d'onde périodique pour lequel le signal a une forme sinusoïdale.
La détermination de la période T d'une onde périodique sinusoïdale se fait en mesurant la durée qui sépare deux passages consécutifs du signal par l'axe des abscisses dans le même sens.
Longueur d'onde (appelée aussi période spatiale) = plus petite distance au bout de laquelle le phénomène se reproduit identique à lui même, dans un même état vibratoire
Longueur d'onde λ d'une onde sinusoïdale est la distance parcourue par la perturbation en un période :
λ = Conde x T = Conde / f
(que pour les ondes sinusoïdale !!!)
Puisque la célérité de l'onde dépend du milieu de propagation, la longueur d'onde peut varier lors de la propagation
Cas des ondes lumineuses et sonores
Les ondes lumineuses ne sont qu'une petite partie des ondes électromagnétiques, l'oeil n'étant sensible qu'aux longueurs d'ondes comprises entre λ = 400 - 800 nm.
Les onde acoustiques audibles correspondes aux fréquences comprises entre f = 20 - 20 000 Hz.
Décomposition de Fourier
Il est possible de décomposer le signal s(t) de fréquence f associé à la propagation d'une onde périodique non sinusoïdale (un son par exemple), en une somme infinie de signaux sinusoïdaux = c'est la décomposition de Fourier
Un signal périodique de fréquence f est donc une superposition de signaux sinusoïdaux :
Un signal sinusoïdal de fréquence f nommée "fondamentale" ou "hauteur"
Un signal sinusoïdal de fréquence 2f nommée "deuxième harmonique"
Un signal sinusoïdal de fréquence 3f nommée "troisième harmonique"
...
Les harmoniques sont des signaux de fréquence fn = nf
Le nombre entier n désigne le rang de l'harmonique
Spectre d'un signal sonore
Un signal sonore se décompose en une somme d'harmoniques de différentes amplitudes. La représentation de l'amplitude des harmoniques en fonction de la fréquence constitue le spectre du signal
Un son pur est sinusoïdal et son spectre ne présente qu'une unique harmonique : le fondamental
Le spectre d'un son complexe fait apparaître plusieurs harmoniques, nécéssaire pour reconstituer des signaux périodiques non sinusoïdaux
Hauteur et timbre
Hauteur d'un son = Fréquence f de l'onde périodique considérée. C'est la fréquence du fondamental dans la décomposition de Fourier de cette onde
Onde sonore est d'autant plus aigüe que sa fréquence est grande.
Onde sonore est d'autant plus grave que sa fréquence est petite.
Si la fréquence est multipliée par deux, on passe à l'octave du dessus.
Si la fréquence est divisée par deux, on passe à l'octave du dessous.
Une note de musique correspond à une fréquence f d'un son à toutes les octaves possibles
Plusieurs instruments de musique peuvent jouer la même note, à la même octave, c'est à dire émettre une onde acoustique de même hauteur. Cependant, le spectre du son est différent.
Timbre = défini par le nombre d'harmoniques et leurs amplitudes respectives
