Trigonométrie

Jusqu'à présent les mesures des angles étaient toujours des nombres positifs. On pouvait mesurer un angle dans n'importe quel sens en obtenant toujours le même résultat. Nous avons maintenant besoin d'un sens pour mesurer les angles. Suivant le sens dans lequel on les mesurera, les angles pourront être positifs ou négatifs. Les mathématiciens ont défini le sens inverse des aiguilles d'une montre, appelé sens trigonométrique, pour des mesures positives, et le sens contraire pour des mesures négatives. On appelle angle orienté un angle mesuré avec cette règle. Un angle orienté s'écrit à l'aide de deux vecteurs qui le forment.

Le radian est une unité de mesure d'angle. On exprime toujours un angle orienté en radians.

Un angle orienté possède une infinité de mesures. La mesure principale d'un angle orienté est sa mesure x telle que :

On obtient la mesure principale d'un angle orienté en ajoutant ou en enlevant autant de fois 2π que nécessaire.

La mesure principale de 7π / 3 est π / 3 (on enlève une fois 2π soit une fois 6π / 3 )

La mesure en radian d'un angle est proportionelle à sa mesure en degré car π = 180°

Pour trouver la mesure en degré d'un radian on calcule :

[180 x (radian)] / π

Pour trouver la mesure en radian d'un angle en degré on calcule :

[(angle en degré) x π ] / 180

Angles à connaître par coeur :

• 0° = 0 radian

• 30° = π/6

• 45° = π/4

• 60° = π/3

• 90° = π/2

Propriétés à savoir par coeur : (on note u! vecteur u et v! vecteur v)

• (u! ; v!) = -(v! ; u!)

• (u! ; -v!) = (u! ; v!) + π

• (-u! ; -v!) = (u! ; v!)

Pour determiner le radian d'un angle, on l'exprime en fonction du vecteur OI!

exemple : (OA! ; OB!) = (OA! ; OI!) + (OI! ; OB!) = -(OI! ; OA!) + (OI ; OB!)

Propriétés à savoir par coeur :

• cos (α) = cos (-α)

• sin (α) = -sin (-α)

• cos (π + α) = -cos (α)

• sin (π + α) = -sin (α)

• cos (π - α) = -cos (α)

• sin (π - α) = sin (α)

• cos (π/2 - α) = sin (α)

• sin (π/2 - α) = cos (α)

• cos (π/2 + α) = - sin (α)

• sin (π/2 + α) = cos (α)